Conférences plénières

Anne-Laure Basdevant (Sorbonne Université)
Coloriage poissonien du plan
Dans cet exposé, nous considérons un modèle où des points tombent successivement au hasard sur une région du plan et prennent alors la couleur du point déjà présent le plus proche de lui. Nous donnerons quelques propriétés topologiques du coloriage limite et nous regarderons en particulier la dimension de Hausdorff de la frontière des clusters de chaque couleur. (Travail avec G. Blanc, N. Curien et A. Singh.)

Stéphane Jaffard (Université Paris-Est Créteil)
Quelle est la distribution des coefficients d'ondelettes dominants ?
La  motivation  de ce travail est l'estimation statistique des paramètres de multifractalité couramment utilisés en traitement du signal et de l'image: l'exposant c₁ qui s'interprète comme la régularité Hölderienne en presque tout point et l'exposant c₂ qui permet d'estimer la largeur du spectre multifractal, c'est-à-dire la largeur de l'intervalle dans lequel l'exposant de Hölder prend ses valeurs. Ces exposants sont construits à partir des coefficients dominants (sup locaux de coefficients d'ondelettes). Alors que la plupart des méthodes d'estimation, en particulier les approches bayésiennes, reposent sur l'hypothèse de log-normalité, nous remetton en question cette hypothèse en testant statistiquement la normalité des log-leaders. Nous proposons un nouveau modèle basé sur des distributions log-concaves, et nous le validons sur des processus stochastiques classiques, notamment le mouvement brownien fractionnaire, la marche aléatoire multifractale et les cascade de Mandelbrot, ainsi que sur des données réelles de marathoniens. De plus, nous revisitons les procédures d'estimation de c₁ et c₂, en fournissant des intervalles de confiance. Enfin, nous établissons plusieurs résultats théoriques sur la distribution des log-leaders dans des séries d'ondelettes aléatoires, qui sont cohérents avec nos résultats numériques. (Travail en commun avec Hélène Halconruy et Wejdene Ben Nasr.)

Céline Lacaux (Université d'Avignon)
Fractional Stable random fields on the Sierpinski gasket
In this talk, we introduce Neumann and Dirichlet stable random fields on the Sierpinski gasket in the distribution sense. We first focus on the existence of a density with respect to the Hausdorff measure. When this density field exists, we then study its sample path smoothness. As for Euclidean moving average stable random fields, or these sample paths are unbounded almost surely or the density field admits a modification with Hölder sample paths. Roughly speaking, in the non Gaussian framework, the sample paths can not been smoother than the Riesz fractional kernel. The Hölder regularity follows from an upper bound of the modulus of continuity, that we obtain using a LePage series representation. Finally, the density field also satisfies some scaling and invariance properties. This talk is a joint work with Fabrice Baudoin (Aarhus University) that extend known results on fractional Gaussian random fields.

Lorena León (Université Claude Bernard Lyon 1
Multivariate Multifractal Parameter Estimation Using Bayesian Inference
Multivariate multifractal analysis extends traditional multifractal methods to characterize complex dependencies between multiple signals. In this talk, we present a Bayesian framework for accurately estimating the parameters of joint multifractal spectra. Our approach combines a carefully designed statistical model with efficient inference techniques, demonstrating significant improvements over traditional regression methods and highlighting its practical applications in real-world signal processing tasks. This presentation is based on joint work with Herwig Wendt, Jean-Yves Tourneret, and Patrice Abry.

Laurent Loosveldt (Université de Liège)
Simulations de processus d'Hermite et applications
Dans l'article [1], avec Antoine Ayache et Julien Hamonier (Université de Lille), étant donné un processus d'Hermite d'ordre arbitraire, nous avons explicité une série aléatoire "type ondelettes" qui converge presque sûrement uniformément sur tout compact de [0,+∞[ vers ce processus d'Hermite. Dans cet exposé, nous expliquons comment déduire de cette série aléatoire un algorithme de simulation des processus d'Hermite. Nous présentons ensuite des estimateurs statistiques pour l'indice de Hurst d'un processus d'Hermite ou encore la volatilité dans une équation différentielle stochastique dirigée par un processus d'Hermite. Les propriétés asymptotiques de ces estimateurs sont quantifiées grâce à l'approche de Stein-Malliavin. Nous exploitons les simulations des processus de Hermite pour discuter de l'efficacité numérique de ces estimateurs. Des perspectives vers l'estimation de l'ordre d'un processus chaotique sont finalement présentées. Cette présentation repose sur des travaux conjoints avec Antoine Ayache, Julien Hamonier, Ivan Nourdin et Ciprian Tudor.
[1] A. Ayache, J. Hamonier, L. Loosveldt, Wavelet-type expansions of Generalized Hermite Processes with Rate of convergence, Constructive Approximation, 2024.

Yassine Nachit (Université de Lille)
Local times for systems of non-linear stochastic heat equations
It is widely known that in order to explore sample path properties of stochastic processes that entail rough trajectories, a common method, which was first observed by Berman, is to investigate the regularity of the trajectories of their local times. Indeed, Berman’s principle elucidates that roughness or irregularity of sample paths of a stochastic process can be reflected in the regularity (or smoothness) of the local time’s trajectories of the underlying process. In this regard, this talk continues in this vein by using local times to study sample path properties of a class of non-Gaussian processes. We consider a d-dimensional system of non-linear stochastic heat equations driven by space-time white noise. Our primary focus is on investigating the existence of the local time of the solution to this system. We establish that when the dimension, d, is less than or equal to 3, the local time exists. However, when the dimension, d, is greater than or equal to 4, the local time does not exist. Furthermore, we establish the joint continuity of the local time when it exists. These findings are instrumental in investigating the irregularity of the sample paths of the solution to this system. 

Matthieu Rosenbaum (École Polytechnique, Paris)
Statistics and calibration for rough volatility: misconceptions and optimal procedures
Rough volatility models have gained very large interest in the financial engineering community in the recent years. The goal of this talk is to provide an accurate statistical analysis of such models, with minimax speeds of convergence, optimal procedures and central limit theorems. This enables us to study financial data properly in the rough volatility paradigm, with a rigorous statistician's perspective.